Impact de l'énergie d'activation et des propriétés variables sur le flux péristaltique à travers le canal de la paroi poreuse

Aug 21, 2023

Rapports scientifiques volume 13, Numéro d'article : 3219 (2023) Citer cet article

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L'étude actuelle traite de l'écoulement péristaltique du fluide de Jeffrey à travers un canal à paroi poreuse. Les effets magnétohydrodynamiques (MHD) sont également pris en compte lors de la formulation du problème. Les transferts de chaleur et de masse sont discutés en présence d'énergie d'activation et d'effets source/puits de chaleur constants. Une réaction chimique fait également partie de l'analyse. L'approche de lubrification est adoptée pour la simplification des équations non linéaires résultantes. La commande MATHEMATICA, NDSolve, est utilisée pour discuter graphiquement des résultats pour divers paramètres d'écoulement comme le nombre de Hartman \((M)\), le paramètre de porosité \((k)\), les paramètres de glissement (\(\gamma ,{\gamma }_{1},{\gamma }_{2}\)), Schmidt \((Sc)\), Soret \((Sr)\) et Prandtl \((Pr)\) et bien d'autres. Un comportement parabolique pour la vitesse et une nature sinusoïdale pour le transfert de chaleur et le gradient de pression sont observés. Les résultats indiquent que la vitesse est fortement affectée par les valeurs variables des paramètres de glissement (γ′s) et du nombre de Hartman \((H)\). L'amélioration de la nature viscoélastique du fluide entraîne une augmentation de la vitesse. Un comportement similaire est observé pour les profils de vitesse et de température. La tendance à la baisse est indiquée par la concentration lorsque la valeur des paramètres de réaction chimique et de rapport de température est augmentée. Ainsi, l'étude présentée dans l'analyse actuelle peut être utilisée pour étudier de nombreux systèmes physiologiques humains, en particulier le flux sanguin. Puisque le liquide de Jeffrey présente les mêmes caractéristiques que celles observées pour le sang.

La modélisation mathématique est utilisée en biomécanique pour étudier les systèmes physiologiques. La biomécanique des fluides est une section de la biomécanique qui révèle la cinématique et la dynamique des fluides corporels chez les êtres vivants. Les progrès de la mécanique des biofluides permettent aux scientifiques d'étudier le flux liquide des vaisseaux sanguins, les voies respiratoires, le système lymphatique, le tractus gastro-intestinal, les voies urinaires et divers autres. Des enquêtes récentes révèlent les applications cliniques telles que les organes artificiels, l'avancement des vaisseaux vasculaires, la conception d'instruments médicaux, la création de membranes matérielles pour l'orthopédie, etc. Des processus analogues d'écoulement de bio-liquides peuvent être observés dans diverses situations au sein du corps humain, parmi lesquelles la principale est le péristaltisme et peuvent être considérés comme la base de l'étude actuelle. L'objectif principal du péristaltisme est de déplacer les fluides à travers la structure tubulaire sans nécessiter de différence de pression globale. Le terme péristaltisme vient du mot grec peristaltilkos, qui signifie « comprimer et serrer ». Selon Merriam-Webster1, le péristaltisme est constitué de vagues consécutives de contractions involontaires passant le long des parois d'une structure musculaire creuse et poussant le contenu vers l'avant. Le mécanisme du péristaltisme du corps humain a commencé à fonctionner après que les aliments aient été mâchés, avalés sous forme de bolus et passés à travers l'œsophage. Pour empêcher le bol alimentaire de revenir vers la bouche, les muscles lisses situés derrière celui-ci se contractent. Il a d'abord été décrit comme une sorte de motilité où il y a contraction au-dessus et relaxation au-dessous a transporté par Bayliss et Starling2. L'application industrielle du pompage péristaltique est exploitée dans différentes applications, notamment l'échange de fluides stériles, la pompe à sang dans les machines cœur-poumon, le transport de liquides intestinaux et dangereux pour empêcher leur implication dans l'environnement environnant, etc. Une utilisation moderne remarquable du pompage péristaltique peut être vue dans la conception des pompes à rouleaux qui sont utilisées pour éviter le contact du fluide avec l'équipement de pompage. Le transport péristaltique sur des liquides visqueux a été introduit pour la première fois par Latham3, en 1966. Cette étude a été étendue par Shapiro et al.4.

En fait, tous les fluides ne possèdent pas les caractéristiques d'un fluide newtonien. Par conséquent, nous incluons les fluides non newtoniens dans notre discussion. Cependant, de manière réaliste, des fluides compliqués comme des bols alimentaires traversant l'œsophage, l'urine traversant l'uretère ou le chyme traversant la voie gastro-intestinale n'adhéreraient pas aux principes de viscosité de Newton. Par conséquent, aucune relation constitutive unique ne peut prédire les caractéristiques de tous les fluides. En réponse à ce problème, un certain nombre de modèles constitutifs ont été proposés pour identifier les propriétés des fluides non newtoniens. Les équations pour le flux des suspensions d'huile de pigment utilisées dans les fluides de type encre d'imprimerie ont été développées par Casson5. La théorie du fluide micropolaire a été couverte par Eringen6, qui a également étudié en profondeur des caractéristiques telles que les contraintes de couple, les couples de corps, la micro-rotation et les effets de micro-inertie. La théorie des micro-fluides, dont micro-polaire est un cas particulier, a été présentée pour la première fois par Eringen6. Parmi tous ces modèles, le fluide de Jeffrey, qui possède à la fois des qualités relaxantes et retardatrices, est comparativement l'un des types les plus simples de fluide viscoélastique. Parce que le fluide de Jeffrey peut prévoir les effets du temps de relaxation/retard, qui sont cruciaux pour l'analyse des propriétés viscoélastiques dans les industries des polymères et les systèmes physiologiques humains. Ramanamurthy et al.7 ont étudié le flux péristaltique de fluide visqueux à travers un canal incurvé bidimensionnel. Leur objectif principal est d'analyser la nature instationnaire de l'écoulement. Nadeem et al.8 ont effectué l'analyse endoscopique du liquide de Prandtl dans le cadre de référence fixe et ondulatoire. Ils ont abordé l'effet de diverses formes d'onde sur l'endoscope. L'écoulement de fluide en loi de puissance à travers un tube cylindrique est examiné par Sadeghi et Talab9. Les résultats indiquent une amélioration de l'écoulement du fluide en raison des valeurs élevées de l'indice de loi de puissance. Tripathi et al.10 ont développé un modèle mathématique pour discuter du flux intestinal en prenant un liquide bi-viscosité non newtonien. Leur étude aide à mieux comprendre l'hydrodynamique gastrique. L'écoulement axisymétrique du fluide de Bingham à travers la géométrie cylindrique est étudié par Fusi et Farina11. Ramesh et Devaker12 ont modélisé le problème de l'endoscope pour discuter de son application à la biomédecine. Ils ont pris le fluide de stress de couple pour modéliser le fluide physiologique. L'application du péristaltisme au mouvement du chyme dans le tractus gastro-intestinal peut être vue par Vaidya et al.13. Leur étude révèle l'impact croissant de la viscosité variable sur la taille du bolus. Au point culminant de la littérature mentionnée ci-dessus, nous pouvons observer les applications réelles de l'écoulement de fluide non newtonien dans le domaine médical et industriel.

L'étude de la magnéto-hydro-dynamique s'intéresse au mouvement des fluides hautement conducteurs en présence d'un champ magnétique. La vitesse du fluide conducteur à travers le champ magnétique génère un courant électrique qui modifie le champ magnétique et génère des forces mécaniques qui modifient l'écoulement du fluide14. En raison de ses applications substantielles, telles que le traitement des matériaux, les générateurs d'énergie magnéto-hydrodynamiques (MHD)15, la thérapie du cancer16 et les dispositifs biomédicaux de contrôle et de séparation des flux17, l'impact de la dynamique des fluides biomagnétiques a atteint une position prépondérante. Son utilisation dans le génie biomédical comprend les pompes à sang rotatives à fluide magnétique, le ciblage des médicaments MHD et le contrôle de l'hyperthermie dans le système cardiovasculaire18,19. Un dispositif qui utilise un champ magnétique et un capteur très sensible pour détecter les mouvements infimes d'un objet dans le champ magnétique est connu sous le nom de dispositif magnéto-résistif géant (GMR). La recherche sur l'activité péristaltique dans les organes tubulaires comme le côlon, les trompes de Fallope et même le canal déférent s'est améliorée grâce à cette technique. Satyanarayana et al.20 explorent l'impact du champ magnétique sur le flux péristaltique de fluide micropolaire à travers un canal asymétrique. Leur étude révèle que la vitesse augmente avec l'amélioration du paramètre de micro-rotation. L'écoulement péristaltique à conductivité thermique et viscosité variables est abordé par Latif et al.21. Leur étude a conclu que le fluide newtonien a un faible taux de transfert de chaleur par rapport au fluide de troisième ordre. Prakash et al.22 ont considéré le fluide de Williamson pour modéliser le flux sanguin en présence d'un champ magnétique. Selvi et Sirinivas23 abordent le transport péristaltique du fluide Herschel-Bulkley à travers un tube non uniforme. Ils vérifient leurs résultats en les comparant à Vajravelu et al. Shera et al.24 ont travaillé sur l'analyse mathématique de la thérapie thermique utilisée pour le traitement du cancer.

Le transfert de chaleur joue un rôle vital dans les applications industrielles et médicales. En particulier, au sein du corps humain, le transfert de chaleur est un domaine de recherche essentiel. Le transfert de chaleur biologique dans les tissus a attiré l'attention des ingénieurs biomédicaux pour la thermothérapie25 et le système de thermorégulation humaine26. Le transfert de chaleur à l'intérieur du corps humain se produit sous forme de conduction dans les tissus, de perfusion du sang artério-veineux à travers les pores du tissu, de génération de chaleur métabolique lors de l'annihilation des cellules cancéreuses, de technique de dilution du flux sanguin et de vasodilatation. En relation avec le péristaltisme, le transfert de chaleur devient important dans l'oxygénation et l'hémodialyse. Plusieurs chercheurs ont étudié le transfert de chaleur dans les écoulements induits de manière péristaltique. En général, l'effet de dissipation visqueuse est ignoré lors de l'analyse théorique des problèmes d'écoulement de fluide. Mais dans certaines situations, cette supposition peut conduire à des résultats douteux. Le besoin de prendre en compte les effets de dissipation visqueuse se fait sentir lorsqu'il s'agit d'une viscosité fortement dépendante de la température, de fluides à haute viscosité et d'une dynamique des gaz à grande vitesse. La chaleur produite en raison de la dissipation visqueuse peut augmenter la température de la paroi du tube, diminuant ainsi la viscosité, ce qui entraîne une augmentation de la vitesse et de la température. Ainsi, au lieu d'effets de dissipation visqueuse, une conductivité thermique variable est considérée pour rendre l'analyse plus réaliste. Tout en discutant du transfert de chaleur, nous ne pouvons pas ignorer le phénomène de transfert de masse car l'occurrence simultanée des deux peut être vue à travers de nombreuses applications telles que le séchage, le transfert d'énergie dans la tour de refroidissement humide, l'évaporation à la surface d'un plan d'eau et le débit dans le refroidisseur de dessert. De plus, le transfert de masse se manifeste en raison des concentrations des différentes espèces dans un liquide combiné. Ces caractéristiques changent au fur et à mesure qu'un mélange est transporté de zones de concentration plus élevée vers des zones de concentration plus faible. De plus, l'énergie d'activation, qui est considérée comme l'énergie la moins obligatoire que les réactifs chimiques doivent acquérir avant que la réaction chimique n'ait lieu, est l'une des caractéristiques les plus cruciales pour les réactifs chimiques. Le génie chimique, les réservoirs géothermiques, les émulsions pétrolières et la mécanique de l'eau, entre autres domaines, dépendent tous fortement de la prise en compte du transfert de masse avec à la fois la réaction chimique et l'énergie d'activation. Tanver et al. a présenté l'analyse du flux péristaltique électroosmotique du nanofluide avec un fluide de base non newtonien (voir réf. 27, 28). L'étude concentre l'attention sur les aspects thermiques de l'écoulement. Ainsi, trouver des applications prometteuses dans la micro-fabrication et l'industrie chimique. Maryam et al.29 ont présenté la méta-analyse de la réaction chimique homogène-hétérogène sur le flux péristaltique à travers une géométrie courbe ondulée. Ahmed et al.30 étudient les effets du rayonnement thermique sur le flux péristaltique de nanofluide avec convection mixte. L'étude dévoile que le champ magnétique tend à augmenter l'énergie thermique de l'écoulement. Le flux péristaltique microfluidique est examiné par Noreen et al.31 en raison du transfert de chaleur et des effets électroosmotiques. Le transfert convectif de chaleur et de masse pour le nanofluide de Prandtl à travers un canal non uniforme est analysé par Akram et al.32. Khazayinejad et al.33 ont présenté un modèle mathématique pour le traitement du cancer en injectant des particules de graphène dans le sang, puis en appliquant un champ magnétique externe. L'amélioration de la fraction volumique des nanoparticules entraîne un transfert de chaleur plus important. Par conséquent, montre un grand impact sur la destruction des cellules cancéreuses. Imran et al.34,35,36 discutent de l'effet de divers types de réactions chimiques sur le flux péristaltique à travers diverses géométries. L'analyse des flux de liquide physiologique entre les barrières absorbantes, comme le sang, est devenue cruciale, en particulier dans les poumons. Selon Fung et Tang37 et Gopalan38, le poumon peut être vu comme un conduit entouré de deux fines couches de média poreux. Par conséquent, d'autres chercheurs comme Naveed et al.39,40 ont présenté la formulation mathématique de différents fluides non newtoniens à travers un milieu poreux comme application réelle du péristaltisme. Quelques autres recherches importantes et significatives sur diverses disciplines, à savoir les nanorubans, l'épaisseur de paroi non uniforme, le cadre thermodynamique granulaire41,42,43, l'analyse des matériaux44,45,46, l'écoulement de fluide et le transport de masse dans des milieux hétérogènes multi-échelles et les effets de porosité47,48,49,50. Saima et al.51 concentrent leur attention sur l'analyse du transfert de chaleur et de masse d'un nanofluide micropolaire à travers une cavité entraînée par un couvercle. Ils ont adopté la méthode des éléments finis pour résoudre le système d'équations non linéaire obtenu. Les résultats indiquent qu'une grande diffusion de masse se produit à l'intérieur de la cavité pour un petit nombre de Schmidt. Rasool et al.52 ont présenté l'étude d'analyse thermique du nanofluide de Maxwell sur une surface chauffée de manière isotherme. Leur étude est basée sur la comparaison des conditions aux limites convectives et non convectives. En outre, l'analyse de la génération d'entropie des nanoparticules de carbone à parois multiples (MWCN) à l'intérieur de la cavité verticale échelonnée en Z de Cleaveland est également réalisée par Rassol et al.53. Le résultat de l'étude montre que pour un nombre de Reynolds plus élevé, le nombre de Bejan diminue, créant un impact important sur la génération d'entropie. L'étude de l'écoulement de nanofluide elrctro-magnéto-hydrodynamique sur la plaque de riga est étudiée dans54. L'étude dévoile que le transfert de chaleur à travers le mur peut être contrôlé en ajustant les conditions de convection.

Le champ d'écoulement peut être considérablement modifié par l'aspiration ou l'injection de fluide à travers les surfaces de délimitation, comme dans le refroidissement par transfert de masse, qui affecte alors le taux de transfert de chaleur à partir des surfaces de délimitation. En général, l'injection fonctionne à l'opposé de l'aspiration, ce qui tend à améliorer les coefficients de frottement cutané et de transfert de chaleur. L'injection ou le retrait de liquide via des surfaces poreuses chauffées ou refroidies est généralement important dans les problèmes du monde réel tels que le flux sanguin dans les artères, le flux de liquide dans les voies urinaires, etc. Cela peut entraîner un chauffage (ou un refroidissement) plus efficace du système. De plus, la nature viscoélastique du sang peut être exactement mise en évidence par le modèle fluide de Jeffrey considéré. En outre, différents types de réactions chimiques au sein des systèmes physiologiques humains, en particulier lors de la circulation sanguine, affectent grandement les flux de fluides. Par conséquent, la prise en compte de ces effets nous fournit un modèle mathématique plus réaliste de divers systèmes physiologiques. Par conséquent, l'objectif de cette étude est de développer un modèle mathématique pour le fluide de Jeffrey qui intègre l'énergie d'activation et le flux péristaltique via un canal à paroi poreuse. Afin d'ajuster le flux MHD provoqué par le péristaltisme, la présence de canaux à parois poreuses et les effets de l'énergie d'activation sur le fluide non newtonien seront cruciaux. La construction d'équations couplées non linéaires via la modélisation mathématique sera discutée, et l'approche de lubrification sera ensuite utilisée pour les simplifier. Le tracé des graphiques sera utilisé pour expliquer les effets des facteurs et paramètres applicables sur le flux via la commande NDSolve intégrée de MATHEMATICA.

À travers un conduit à paroi flexible, nous examinons le flux péristaltique 2D incompressible du fluide de Jeffrey. Les parois des canaux sont perméables. On prend un champ magnétique parallèle au flux. Des ondes sinusoïdales de longueur d'onde λ se déplacent à une vitesse \(c\) le long des parois. Soient \(u\) et \(v\) les composantes de vitesse axiale et transversale, respectivement. Le système de coordonnées cartésiennes est utilisé pour discuter de l'écoulement (voir Fig. 1).

Géométrie du problème.

L'expression mathématique de la géométrie de la surface du mur est exprimée sous la forme under3,4 :

où \(\overline{t }\) désigne le temps, \(\lambda\) la longueur d'onde, \(b\) l'amplitude de l'onde, \(a\) la largeur du canal, \(c\) est la vitesse de l'onde et \(\overline{X }\) est la direction horizontale. Les équations déterminantes pour le débit sont55,57,58,59 :

où les composantes de contrainte de cisaillement sont données comme60 :

où la conductivité thermique variable est prise comme56 :

Les conditions aux limites pour l'analyse sont considérées comme26,27 :

Dans les équations ci-dessus, \(\overline{U }\) et \(\overline{V }\) représentent respectivement les composantes de vitesse dans les directions \(\overline{X }\) et \(\overline{Y }\) alors que ρ désigne la densité. \(\overline{{V }_{0}}\) est la vitesse à travers les parois poreuses, \(\overline{P }\) est la pression et indique la conductivité électrique. \(\overline{{B }_{0}}\) est l'intensité du champ magnétique et la capacité thermique spécifique est indiquée par \({C}_{p}\). \(D\) est le coefficient de diffusion massique et \({Q}_{0}\) est le paramètre source/puits de chaleur. \({K}_{1}\) est le paramètre de réaction chimique et \({K}_{2}\) est la vitesse de réaction. \({E}_{a}\) représente l'énergie d'activation, \(n\) est la constante de vitesse ajustée et \({K}^{*}\) est la constante de Boltzmann, \({K}_{m}\) est la conductivité thermique à température constante et α la constante. \(\overline{\gamma }\), \(\overline{{\gamma }_{1}}\) et \(\overline{{\gamma }_{2}}\) sont respectivement les paramètres de vitesse, de température et de glissement de concentration.

La transformation entre référentiels stationnaire et instationnaire est

où \(\overline{{V_{0} }}\). est le paramètre d'aspiration/injection aux parois. Les constantes/variables sans dimension sont définies comme suit :

Après avoir utilisé la transformation ci-dessus, les équations dimensionnelles prennent la forme

et les composantes de contrainte de cisaillement sont données comme suit :

où \(\delta\) est le nombre d'onde, \(Re\) le nombre de Reynolds, \(H\) représente le nombre de Hartman, \(Pr\) est le nombre de Prandtl tandis que \(B\) indique le paramètre source/puits de chaleur constant. \(Sc\) présente le nombre de Schmidt, \({K}_{c}\) est le paramètre de réaction chimique, \(\Omega\) est le paramètre de rapport de température, \(E\) le paramètre d'énergie d'activation tandis que \(n\) est la constante de vitesse ajustée. En utilisant une approximation à grande longueur d'onde des équations ci-dessus, nous obtenons :

et les composantes de la contrainte de cisaillement deviennent :

tandis que la conductivité thermique variable prend la forme :

Géométrie de la surface du mur exprimée comme suit :

Les conditions aux limites non dimensionnelles sont :

où \(\gamma , {\gamma}_{1}, {\gamma}_{2}\) sont respectivement les paramètres de vitesse, de température et de glissement de concentration. Le transfert de chaleur aux parois s'exprime par :

Dans le repère fixe, le débit instantané est donné par58 :

Dans une trame d'onde Eq. (42) prend la forme58 :

Sur une période de l'onde péristaltique, le débit volumique adimensionnel moyen \(\overline{Q }\) est défini comme58 :

Comme les équations établies dans la section précédente sont couplées et non linéaires, elles ne peuvent pas être résolues avec précision. Par conséquent, il est impossible de trouver des solutions exactes à ces équations. Mais au fur et à mesure que la technologie a progressé, une variété de logiciels intégrés ont émergé qui peuvent offrir la meilleure approximation numérique à un tel système d'équations, en particulier dans des domaines confinés où une plage maximale à minimale est réalisable. Dans cette méthode, l'ensemble du système est ajouté pour obtenir une illustration graphique directe du problème considéré. Une telle méthode a l'avantage d'offrir un niveau de précision avec le moins de temps CPU (5 à 25 min) à chaque évaluation. Un tel exemple est le problème considéré, qui peut être résolu en utilisant la commande intégrée NDSolve dans le programme informatique MATHEMATICA qui fournit une sortie graphique avec les conditions aux limites nécessaires. Depuis, la technique est basée sur la méthode de tir qui montre une bonne efficacité pour le problème des valeurs limites. Cependant, la technique choisit automatiquement la condition initiale de départ qui peut créer un problème. Comme avoir un bon point de départ devient crucial pour trouver la meilleure solution. Depuis, ce problème peut être résolu après avoir choisi le point initial approprié pour démarrer les calculs. Par conséquent, divers chercheurs ont adopté la technique pour résoudre et justifier les solutions obtenues (voir réf.28,30).

Le but de la présente partie est d'examiner en détail comment les paramètres intégrés affectent les quantités de débit. Pour certaines valeurs de paramètres, l'étude qui a été menée est utile. Les résultats sont discutés pour des valeurs fixes de \(x = 0,3\) et \(\varepsilon = 0,1\). Considérant que, l'autre gamme de paramètres est prise comme, \(0\le k\le 0.5\), \(0\le H\le 2.0\), \(0\le {\lambda }_{1}\le 1.5\), \(0\le \alpha \le 0.5\), \(0\le Pr\le 2.0\), \(0\le B\le 1.0\), \(0\le Sc\le 0.5\), \(0 \le \xi \le 3.0\), \(0\le \Omega \le 2.0\), \(0\le {\gamma ,\gamma }_{1} ,{\gamma }_{2} \le 0.3\) et \(0\le E\le 2.0\).

Cette sous-section est préparée pour analyser l'impact de divers paramètres sur la température \(\theta\). La figure 2 décrit l'effet du paramètre de conductivité thermique variable \(\alpha\) sur \(\theta\). On peut voir que la température diminue pour des valeurs plus élevées de \(\alpha\). Cela est dû au fait que la capacité du matériau à absorber ou à disperser la chaleur est améliorée pour des valeurs supérieures de \(\alpha\). Pour étudier l'impact de \(B\) sur \(\theta\), la figure 3 est tracée. La figure montre la température améliorée pour augmenter les valeurs de \(B\). Une telle augmentation de la température est causée par la génération de chaleur résultant du frottement entre les couches de fluide. La figure 4 décrit le comportement du paramètre de glissement thermique \({\gamma}_{1}\) sur \(\theta\). La température augmente pour des valeurs supérieures de \({\gamma }_{1}\). La raison de cette augmentation peut être liée à la vitesse. Comme la température est l'énergie cinétique moyenne des particules. L'augmentation du glissement entraînera une vitesse accrue, ce qui accélérera l'écoulement du fluide. Par conséquent, la température augmente. Un comportement similaire est montré par le paramètre d'aspiration/injection \(k\) (voir Fig. 5). L'augmentation des valeurs de \(k\) entraîne des pores de grande taille. À leur tour, plus de fluide les traversera, ce qui entraînera une vitesse plus élevée. Depuis, la température est l'énergie cinétique moyenne des particules. Par conséquent, la température augmente. La figure 6 montre l'impact de \(Pr\) sur \(\theta\). Une élévation de température est constatée pour des valeurs supérieures de \(Pr\). Étant donné que Prandtl est le rapport de la quantité de mouvement à la diffusivité thermique. L'augmentation du nombre de Prandtl provoque une augmentation de la friction interne entre les couches de fluide. Par conséquent, un \(Pr\) plus élevé indique une température plus élevée.

Présentation de la température de α.

Présentation de la température de B.

Présentation de la température de \({\gamma }_{1}\).

Présentation de la température de \(k\).

Présentation de la température de \(Pr\).

Cette sous-section analyse le comportement des paramètres impliqués sur la vitesse \(u\). La figure 7 montre l'effet du paramètre de glissement sur \(u\). La vitesse diminue pour des valeurs plus élevées de \(\gamma\). Cela est dû au fait que lorsque le glissement se produit sur la frontière, la vitesse devient différente de la frontière. Ce qui, à son tour, diminue l'effet de la frontière sur le mouvement du fluide, entraînant une diminution de la vitesse. La figure 8 illustre la signification du nombre de Hartman \(H\) sur \(u\). Depuis, le champ magnétique est le type de force résistif. Par conséquent, il diminue la vitesse. La figure 9 décrit l'impact de \(k\) sur \(u\). Plus la valeur du paramètre d'aspiration/injection est grande, plus le nombre de pores est grand, donc plus de résultats d'écoulement de fluide. Le paramètre de fluide \({\lambda }_{1}\) affecte la vitesse de manière croissante. Puisqu'il s'agit d'un paramètre viscoélastique. Par conséquent, l'augmentation de \({\lambda }_{1}\) entraîne toujours une augmentation de l'élasthanne entraînant une augmentation de la vitesse du fluide. (voir figure 10).

Présentation de la vitesse de \(\gamma\).

Présentation de la vitesse de \(H\).

Présentation de la vitesse de \(k\).

Présentation de la vitesse de \({\lambda }_{1}\).

A travers l'équation énergétique, les phénomènes de transfert de chaleur ont un impact significatif sur le processus de péristaltisme. Par conséquent, les considérations de transmission de chaleur sont nécessaires pour les applications physiologiques et industrielles. Ainsi, les Fig. 11, 12, 13, 14 et 15 étudient l'effet de divers paramètres sur le profil de transfert de chaleur. On remarque sur les figures que le transfert de chaleur présente un comportement sinusoïdal. Cela est dû au fait que les ondes à la frontière sont de nature sinusoïdale en raison de la prise en compte des ondes péristaltiques. Les figures 11 et 12 illustrent le comportement du paramètre variable de conductivité thermique α et du paramètre de glissement thermique \({\gamma }_{1}\). On remarque sur les figures que l'amplitude du transfert de chaleur diminue pour l'amélioration des valeurs de α et \({\gamma}_{1}\). Puisque l'augmentation de la valeur de α réduit la capacité du fluide à absorber la chaleur. Ainsi, ce qui entraîne une diminution du taux de transfert de chaleur. De plus, la présence de pores aux limites affecte grandement la vitesse du fluide qui est directement liée à la température. Par conséquent, une diminution de la température entraîne moins de transfert de chaleur. La figure 13 est esquissée pour étudier l'effet du paramètre d'aspiration/injection sur \(Z\). On remarque sur la figure que le taux de transfert de chaleur diminue à mesure que l'on augmente la valeur de \(k\). Parce qu'un nombre plus élevé de pores entraîne une vitesse accrue provoquant une augmentation de la température. Ainsi, résultant en un taux de transfert de chaleur plus élevé. Comme nous considérons \(B\) inférieur à \(0\), une chaleur excessive est absorbée, ce qui entraîne une diminution du taux de transfert de chaleur. D'autre part, prendre \(B\) supérieur à \(0\) génère plus de chaleur, entraînant un taux de transfert de chaleur plus élevé (voir Fig. 14). L'impact du nombre de Prandtl \(Pr\) sur le taux de transfert de chaleur peut être illustré par la Fig. 15. Étant donné que la température montre une tendance à la hausse pour \(Pr\), le taux de transfert de chaleur est donc plus élevé.

Présentation du transfert de chaleur de \(\alpha\).

Présentation du transfert de chaleur \({\gamma }_{1}\).

Présentation du transfert de chaleur \(k\).

Présentation du transfert de chaleur \(B\).

Présentation du transfert de chaleur \(Pr\).

Le gradient de pression axiale exprimé en termes de variable indépendante \(x\) est tracé pour différents paramètres correspondants. Un comportement fluctuant se manifeste par un gradient de pression atteignant son minimum à (0,0…, 0,95…), alors qu'il s'approche du maximum à 0,5…. Cela montre l'existence d'un écoulement de haut niveau à travers le tube sans qu'il soit nécessaire d'avoir un gradient de pression plus important. La raison du comportement fluctuant du gradient de pression est l'onde péristaltique se déplaçant le long de la frontière. Pour traiter les résultats pour le gradient de pression et la montée en pression, les Fig. 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22 et 23 sont tracés. Pour le glissement de vitesse, \(dp/dx\) s'améliore, alors qu'un comportement similaire est observé pour le paramètre de fluide de Jeffrey \({\lambda }_{1}\) (voir Figs. 16 et 18). Les valeurs plus élevées du nombre de Hartman \(H\) entraînent un gradient de pression plus important (voir Fig. 17). La figure 19 étudie l'impact du paramètre aspiration/injection sur \(dp/dx\). On observe que le gradient de pression augmente pour \(k\).

dp/dx pour \(\gamma\).

dp/dx pour \(H\).

dp/dx pour \({\lambda }_{1}\).

dp/dx pour \(k\).

∆p pour \(H\).

∆p pour \(\gamma\).

∆p pour \(k\).

Δp pour \({\lambda }_{1}\).

De plus, l'augmentation de pression pour une longueur d'onde est utilisée pour examiner l'augmentation de pression maximale à laquelle le péristaltisme agit comme une pompe. Les caractéristiques fluides non newtoniennes peuvent être facilement décrites par la nature non linéaire de ces courbes. Toutes ces figures sont composées de quatre sections principales : la zone de pompage péristaltique \((\Delta P > 0)\), la région de pompage libre \((\Delta P=0)\), et la région de co-pompage \((\Delta P< 0)\). Le péristaltisme, qui s'est produit à la suite d'une différence de pression, entraîne un débit positif dans la zone de pompage péristaltique, tandis que le péristaltisme des limites du canal produit une région de pompage libre. La différence de pression négative aide le flux lié au péristaltisme dans la zone de co-pompage. L'effet de \(H\) sur \(\Delta p\) est étudié à travers la Fig. 20. On remarque sur la figure que l'augmentation de \(H\) entraîne une diminution de \(\Delta p\) dans la région de co-pompage. La figure 21 illustre l'effet de sur l'augmentation de pression. Une augmentation de \(\Delta p\) peut être observée dans la région de co-pompage alors qu'une diminution de \(\Delta p\) est visible dans la région de pompage libre. La figure 22 illustre l'impact du paramètre d'aspiration/injection \(k\) sur \(\Delta p\). On remarque que les courbes de pompage se rejoignent au point \(Q\approx 0.1\). Pour \(Q>0.1\), la montée en pression s'accentue alors qu'un comportement inverse est observé pour \(Q<0.1\). La figure 23 montre l'effet \({\lambda }_{1}\) de sur \(\Delta p\). Le taux de pompage s'améliore dans la région de co-pompage alors qu'il montre un comportement opposé dans la région de pompage libre.

Cette sous-section traite de l'effet de divers paramètres sur le profil de concentration \(\phi\). Les profils de concentration présentent le comportement opposé aux profils de température. Physiquement parlant, cela a du sens car la chaleur et la masse sont connues pour être opposées. De plus, les modèles montrent que les particules de fluide sont plus concentrées à proximité des parois du canal. A cet effet, les Fig. 24, 25, 26, 27, 28 et 29 sont tracés. Il peut être analysé à travers la Fig. 24 que la concentration augmente pour des valeurs plus élevées du paramètre de conductivité thermique variable \(\alpha\). Étant donné que la variation de la conductivité thermique du matériau influence grandement la température, affectant ainsi la concentration. La figure 25 illustre l'impact de \(\xi\) (vitesse de réaction chimique) sur ϕ. La concentration est fonction décroissante de \(\xi\). Pour élucider l'effet du paramètre de glissement de concentration \({\gamma}_{2}\), la figure 26 est tracée. La concentration augmente pour des valeurs plus élevées de \({\gamma }_{2}\). Pour démontrer l'effet du nombre de Schmidt \(Sc\) sur \(\phi\), la figure 27 est esquissée. L'augmentation des valeurs de \(Sc\) diminue \(\phi\). L'augmentation de \(Sc\) entraîne une diminution de la diffusion de la concentration, ce qui entraîne une diminution de la concentration au point. L'impact de l'énergie d'activation \(E\) peut être illustré par la Fig. 28. Elle montre que la concentration augmente pour des valeurs plus élevées de \(E\). La figure 29 explique l'effet du paramètre de rapport de température. Une diminution est remarquée pour la concentration lorsque les valeurs de Ω sont augmentées.

ϕ pour \(\alpha\).

ϕ pour \(\xi\).

ϕ pour \({\gamma}_{1}\).

ϕ pour \(Sc\).

ϕ pour \(E\).

ϕ pour \(\Omega\).

L'étude actuelle est réalisée pour analyser le flux péristaltique bidimensionnel à travers un canal à paroi poreuse en présence d'un champ magnétique. L'équation énergétique est modélisée en considérant le paramètre source/puits de chaleur. Alors que l'énergie d'activation est prise en compte pour l'analyse du profil de concentration. De plus, des conditions de glissement sont imposées pour étudier les grandeurs d'écoulement. Les principaux résultats de l'analyse sont les suivants :

La vitesse montre un comportement parabolique près du centre du canal.

Un comportement décroissant est remarqué pour le paramètre de glissement \(\gamma\) tandis qu'une amélioration est remarquée pour \(k\) et \({\lambda }_{1}\).

Un profil similaire est présenté par la température et la vitesse.

La température est augmentée pour \(B\) et \({\gamma }_{1}\) alors qu'elle diminue pour \(\alpha\).

Le transfert de chaleur et le gradient de pression sont de nature sinusoïdale.

L'augmentation de la pression montre un comportement croissant pour \(\gamma , k\) et \({\lambda }_{1}\) dans la région de co-pompage.

La concentration représente une augmentation pour des valeurs plus élevées de \({\gamma}_{2}\) et α alors qu'elle montre une diminution pour \(Sc\) et \(\xi\).

L'étude présentée dans cet article trouve une application intéressante dans divers systèmes physiologiques humains. La majorité des organes du corps humain présentent une nature poreuse. De plus, la présence de fluides rend les frontières glissantes par nature. Ainsi, nous pouvons dire que le modèle mathématique développé dans l'analyse actuelle peut être utilisé pour prédire le fonctionnement de divers systèmes. Dans une perspective future, l'ajout de nanoparticules, la prise en compte de la dissipation visqueuse avec les rayonnements thermiques peuvent être pris comme modèle mathématique pour étudier le traitement du cancer dans n'importe quel système physiologique. De plus, la prise de conditions convectives aux limites en plus des effets Soret/Dufour peut aider à développer un modèle d'analyse thermique du système digestif. Ainsi, au point culminant de l'analyse ci-dessus, le péristaltisme trouve de nombreuses applications dans de multiples disciplines.

Les données utilisées pour étayer les conclusions de cette étude sont disponibles sur demande auprès de l'auteur correspondant.

Surface murale dimensionnelle/non dimensionnelle

Temps

Longueur d'onde

Largeur du canal, amplitude d'onde

Vitesse de vague

Coordonnées cartésiennes

Composantes de vitesse dimensionnelles/non dimensionnelles le long des directions horizontales et verticales

Vitesse d'aspiration/injection dimensionnelle/non dimensionnelle

Densité du fluide

Pression

Conductivité électrique/intensité du champ magnétique

Tenseur de stress

La capacité thermique spécifique

Température dimensionnelle/non dimensionnelle

Conductivité thermique variable

Paramètre source/puits de chaleur constant

Concentration dimensionnelle/non dimensionnelle

Coefficient de diffusion massique

Paramètre de réaction chimique

Taux de réaction

Énergie d'activation dimensionnelle/non dimensionnelle

Constante de taux ajusté

Constante de Boltzman

Conductivité thermique à température constante

Constant

Vitesse dimensionnelle/non dimensionnelle, glissement de température et de concentration

Paramètres du fluide de Jeffrey

Numéro de vague

Le numéro de Reynold

Numéro de Hartmann

Numéro de Prandtl

Paramètre source/dissipateur de chaleur

Numéro de Schmidt

Paramètre de réaction chimique

Paramètre de rapport de température

Amplitude d'onde sans dimension

Taux de transfert de chaleur

Débit instantané en bâti fixe

Débit en trame d'onde

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Les auteurs remercient le doyen de la recherche scientifique-Centre de recherche de l'Université King Khalid en Arabie saoudite pour le financement de cette recherche (numéro de code : RGP 2/23/43).

Département de mathématiques, Université COMSATS Islamabad, Attock, 43600, Pakistan

Maimona Rafiq et Asma Shaheen

Département de physique, Collège des sciences et des arts de Muhayel, Université King Khalid, Abha, Arabie saoudite

Youssef Trabelsi

Centre de recherche, Faculté d'ingénierie, Future University in Egypt New Cairo, New Cairo, 11835, Égypte

Sayed M.Eldin

Département de génie mécanique, Université libanaise américaine, Beyrouth, Liban

M. Ijaz Khan

Département de mathématiques et de statistique, Université internationale de Riphah, I-14, Islamabad, 44000, Pakistan

M. Ijaz Khan

Département de génie mécanique, Collège d'ingénierie et d'architecture islamique, Université Umm Al-Qura, PO Box 5555, La Mecque, 21955, Arabie saoudite

Dhia Kadhm Suker

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MR a présenté le conceptM.R. et AS a modélisé et résolu le problèmeY.T. et analyse DS des données et préparation de la figure dans le manuscrit révisé DS Concepts révisés révisésM.K. rédiger le manuscritTous les auteurs ont révisé le manuscrit révisé avant de le soumettre.

Correspondance à Maimona Rafiq.

Les auteurs ne déclarent aucun intérêt concurrent.

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Réimpressions et autorisations

Rafiq, M., Shaheen, A., Trabelsi, Y. et al. Impact de l'énergie d'activation et des propriétés variables sur l'écoulement péristaltique à travers le canal de la paroi poreuse. Sci Rep 13, 3219 (2023). https://doi.org/10.1038/s41598-023-30334-3

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Reçu : 26 octobre 2022

Accepté : 21 février 2023

Publié: 24 février 2023

DOI : https://doi.org/10.1038/s41598-023-30334-3

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